第2章 新手礼包！过目不忘就是爽！

-\frac{1}{2} - 1(\frac{2}{3}) + 1^2| \cdot 2 = |-\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + 1| \cdot 2 = |-\frac{3+4-6}{6}| \cdot 2 = |-\frac{1}{6}| \cdot 2 = \frac{1}{3}∣PM∣?∣PN∣=∣?21?1(32)+12∣?2=∣?21?32+1∣?2=∣?63+4?6∣?2=∣?61∣?2=31。

这个计算过程，秦风写得极为流畅。

接下来是计算 |PA|·|PB|。

直线l的方程为 y?12=?1(x?1)y - \frac{1}{2} = -1(x - 1)y?21=?1(x?1)，即 y=?x+32y = -x + \frac{3}{2}y=?x+23。

代入椭圆方程 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1：

x22+(?x+32)2=1\frac{x^2}{2} + (-x + \frac{3}{2})^2 = 12x2+(?x+23)2=1

x22+x2?3x+94=1\frac{x^2}{2} + x^2 - 3x + \frac{9}{4} = 12x2+x2?3x+49=1

32x2?3x+54=0\frac{3}{2}x^2 - 3x + \frac{5}{4} = 023x2?3x+45=0

6x2?12x+5=06x^2 - 12x + 5 = 06x2?12x+5=0

设A(x?, y?)，B(x?, y?)，则 x3+x4=126=2x_3 + x_4 = \frac{12}{6} = 2x3+x4=612=2，x3x4=56x_3 x_4 = \frac{5}{6}x3x4=65。

同样，P(1, 1/2)是弦AB的中点。

∣PA∣?∣PB∣=∣(x3?xP)(x4?xP)∣?(1+kl2)|PA| \cdot |PB| = |(x_3-x_P)(x_4-x_P)| \cdot (1+k_l^2)∣PA∣?∣PB∣=∣(x3?xP)(x4?xP)∣?(1+kl2)，这里 kl=?1k_l=-1kl=?1。

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