第2章 新手礼包！过目不忘就是爽！

}{4} = 12x2+x2?x+41=1

32x2?x?34=0\frac{3}{2}x^2 - x - \frac{3}{4} = 023x2?x?43=0

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6x2?4x?3=06x^2 - 4x - 3 = 06x2?4x?3=0

设M(x?, y?)，N(x?, y?)，则 x1+x2=46=23x_1 + x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}x1+x2=64=32，x1x2=?36=?12x_1 x_2 = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}x1x2=?63=?21。

∣PM∣?∣PN∣=(x1?xP)2+(y1?yP)2?(x2?xP)2+(y2?yP)2|PM| \cdot |PN| = \sqrt{(x_1-x_P)^2 + (y_1-y_P)^2} \cdot \sqrt{(x_2-x_P)^2 + (y_2-y_P)^2}∣PM∣?∣PN∣=(x1?xP)2+(y1?yP)2?(x2?xP)2+(y2?yP)2

由于点M, N在直线 y=x?12y = x - \frac{1}{2}y=x?21 上，且P(1, 1/2)也在这条直线上（因为直线m过P点），所以PM和PN的表达式可以简化。

实际上，P是弦MN上的一个定点。

∣PM∣?∣PN∣=∣(x1?xP)(x2?xP)∣?(1+km2)|PM| \cdot |PN| = |(x_1-x_P)(x_2-x_P)| \cdot (1+k_m^2)∣PM∣?∣PN∣=∣(x1?xP)(x2?xP)∣?(1+km2)，这里 km=1k_m=1km=1。

∣PM∣?∣PN∣=∣x1x2?xP(x1+x2)+xP2∣?(1+12)|PM| \cdot |PN| = |x_1x_2 - x_P(x_1+x_2) + x_P^2| \cdot (1+1^2)∣PM∣?∣PN∣=∣x1x2?xP(x1+x2)+xP2∣?(1+12)

∣PM∣?∣PN∣=∣?12?1(23)+12∣?2=∣?12?23+1∣?2=∣?3+4?66∣?2=∣?16∣?2=13|PM| \cdot |PN| = |

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