第2章 新手礼包！过目不忘就是爽！

?2k)x+(2k2?2k?23)=0

利用韦达定理 xA+xB=4k2?2k1+2k2x_A + x_B = \frac{4k^2 - 2k}{1+2k^2}xA+xB=1+2k24k2?2k。

因为P是AB中点，所以 xP=xA+xB2=1x_P = \frac{x_A+x_B}{2} = 1xP=2xA+xB=1。

4k2?2k2(1+2k2)=1\frac{4k^2 - 2k}{2(1+2k^2)} = 12(1+2k2)4k2?2k=1

解这个关于k的方程，得到 k=?1k = -1k=?1。

“第二问，k=-1，也解决了！”秦风的嘴角不自觉地勾起一抹笑容。

这种攻克难题的快感，是他以前从未体验过的！

真正的挑战，是第三问。

“第三问，在第二问的条件下，过点P作直线m垂直于l，交椭圆C于M, N两点。试问是否存在一个常数λ，使得 |PM|·|PN| = λ |PA|·|PB| 恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。”

这一问，涉及弦长公式、向量模长、以及恒成立问题，计算量和思维难度都陡然提升了好几个档次。

秦风的眉头微微蹙起。

他能感觉到，这一问的难度，已经超出了他刚刚强行记忆下来的那些“套路”所能直接解决的范畴。它需要更深层次的理解和更灵活的运用。

“冷静……仔细分析……”秦风闭上眼睛，脑海中刚刚“吞”下去的无数知识点如同星辰般闪耀。

直线l的斜率为-1，则直线m的斜率为1。

直线m的方程为 y?12=1(x?1)y - \frac{1}{2} = 1(x - 1)y?21=1(x?1)，即 y=x?12y = x - \frac{1}{2}y=x?21。

将直线m的方程代入椭圆方程 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1，得到关于x的一元二次方程：

x22+(x?12)2=1\frac{x^2}{2} + (x - \frac{1}{2})^2 = 12x2+(x?21)2=1

x22+x2?x+14=1\frac{x^2}{2} + x^2 - x + \frac{1

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