第2章 新手礼包！过目不忘就是爽！

不等式证明以及参数范围探讨的超级综合大题。题目条件繁复，设问层层递进，计算量和思维量都极其恐怖。

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若是四十分钟前，秦风看到这道题，恐怕连题目都读不明白，更别提解题了。

但现在，当他再次审视这道题目时，感觉却截然不同。

那些曾经如同乱码般的数学符号和专业术语，此刻在他眼中，都变得清晰明了。他甚至能从那冗长的题干中，迅速剥离出核心的已知条件和待求问题。

“第一问，求椭圆C的标准方程……这个简单，利用离心率和点在椭圆上，联立方程组即可。”

秦风的思路异常清晰，拿起笔，在草稿纸上飞快地演算起来。

e=ca=22e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}e=ac=22

x02a2+y02b2=1\frac{x_0^2}{a^2} + \frac{y_0^2}{b^2} = 1a2x02+b2y02=1

a2=b2+c2a^2 = b^2 + c^2a2=b2+c2

几个基础公式在他脑海中自动浮现，代入题目给出的具体数值，一系列运算行云流水。

“a2=2，b2=1。所以椭圆C的方程为：x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1。”

仅仅两分钟，第一问便被他轻松拿下。

“第二问，设直线l与椭圆C交于A, B两点，若点P(1, 1/2)满足PA向量 + PB向量 = 0向量，求直线l的斜率k。”

“PA + PB = 0，意味着P是AB的中点。利用点差法或者韦达定理……”

秦风的笔尖在草稿纸上飞舞，各种解题方法在他脑海中闪现，并被迅速筛选出最优路径。

设直线l的方程为 y?12=k(x?1)y - \frac{1}{2} = k(x - 1)y?21=k(x?1)，代入椭圆方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程。

(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?32)=0(1+2k^2)x^2 - (4k^2 - 2k)x + (2k^2 - 2k - \frac{3}{2}) = 0(1+2k2)x2?(4k2

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