第244章 对勾深研,智慧绽放

运费与路程成正比，比例系数为 k。又知运输工具载重量为 n，若超重则需额外支付费用，费用与超重部分成正比，比例系数为 p。现求总运费最低时之运输方案。”

学子们陷入沉思，良久，一学子道：“先生，可否以对勾函数之知识求解？”戴浩文微笑道：“汝可试言之。”学子道：“设运输次数为 x，则每次运输重量为 m/x。当不超重时，运费为 k(m/x)·s，其中 s 为路程。当超重时，超重部分为 m/x - n，额外费用为 p(m/x - n)。则总运费为 f(x)=k(m/x)·s + p(m/x - n)，化简可得 f(x)=kms/x + pm/x - pn。此似可视为对勾函数之变形。”戴浩文大笑道：“妙极！汝等当细思此解法之思路。”

众学子纷纷点头，深入分析此问题。戴浩文又道：“对勾函数在几何问题中亦有妙用。如，有一圆形池塘，半径为 r。在池塘边有一点 A，距池塘中心 d。现从点 A 引一直线与池塘相切，求切线长度与切点位置之关系。”

一学子思索片刻后道：“先生，可设切点为 B，连接圆心 O 与切点 B，则 OB⊥AB。根据勾股定理，AB = √(AO2 - OB2)=√(d2 - r2)。此与对勾函数有何关系？”戴浩文道：“汝等可再思之。若将此问题拓展，设点 A 到池塘边任意一点 C 的距离为 x，点 C 到圆心的距离为 y，则 AC = √((x - d)2 + y2)。此式可通过变形与对勾函数产生联系。”

学子们恍然大悟，开始尝试各种变形方法。戴浩文看着学子们积极探索的模样，心中欢喜。

“对勾函数之奥秘，犹如星辰大海，吾等虽已探索颇多，然仍有无数未知等待吾辈去发现。今可进行一些实践活动，以加深对其理解。”

戴浩文带领学子们来到户外。“今有一绳索，长为 l。欲将其围成一矩形，求矩形面积最大时之边长。”学子们纷纷动手尝试，有的用绳子实际围成矩形，有的则在纸上进行计算。

一学子道：“设矩形长为 x，则宽为 l/2 - x。矩形面积为 S = x(l/2 - x)，化简得 S = lx/2 - x2。此可视为对勾函数之变形。”戴浩文点头道：“善。汝等可继续求解面积最大时之边长。”

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经过一番计算

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