第244章 对勾深研,智慧绽放

《第 244 章 对勾深研，智慧绽放》

时光悄然流逝，戴浩文与学子们沉浸在对勾函数的奇妙世界，已然忘却了时间的流转。自开启对勾函数的探索之旅后，众人对这神秘的数学之象愈发好奇，求知之火熊熊燃烧。

戴浩文见学子们如此热忱，心中欣慰。一日，他踱步于学堂，目光如炬，缓缓开口：“吾辈既已初窥对勾函数之奥秘，今当更进一步，深究其中之玄妙。”学子们正襟危坐，眼神满是期待。

“先看对勾函数的变形之法。对勾函数一般形式为 y = x + a/x，其中 a 为常数且 a≠0。若将其变形，可得 y = (√x)2 + (√a/√x)2 - 2√a + 2√a = (√x - √a/√x)2 + 2√a。”

学子们凝视黑板上的公式，陷入沉思。戴浩文见状，微笑道：“细思此变形有何妙处？”一学子起身拱手道：“先生，此变形可更直观看出函数最值情况。”戴浩文微微点头：“善哉！汝之悟性颇高。当√x = √a/√x 时，即 x = √a，此时函数取得最小值 2√a。”

“再观对勾函数之拓展。若将对勾函数变为 y = mx + n/x，其中 m、n 为常数且 m、n≠0，此又当如何分析？”学子们低头思索，片刻后，一学子道：“先生，此似可类比一般之对勾函数，其图像亦应为类似双勾之形状。”戴浩文赞道：“然也。此函数之性质与一般对勾函数有诸多相似之处，亦有其独特之处。其定义域仍为 x≠0，奇偶性可通过计算 f(-x)来判断。当 x＞0 时，其单调性亦需通过求导等方法来确定。”

戴浩文继续道：“今再探对勾函数与其他函数之关系。若有函数 y = kx + b，其中 k、b 为常数，当此函数与对勾函数相交时，又当如何求解？”学子们面面相觑，感此问题棘手。戴浩文引导道：“可先联立两函数方程，再求解方程组。”学子们恍然大悟，纷纷动手尝试。

一学子率先求解道：“设对勾函数 y = x + a/x 与函数 y = kx + b 相交，则有 x + a/x = kx + b，整理得 x2-(kx + b)x + a = 0。”戴浩文点头道：“甚善。由此方程可求解出交点之横坐标，进而求出纵坐标。此乃求解对勾函数与其他函数相交问题之关键。”

“对勾函数之应用，远不止此前所讲。有一商人欲运货，已知货物重量为 m，

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