数学建模

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图1所分析的是特殊的情况，道路1，2，3，4对称分布，现在我们来对一般的情况进行分析，如图2所示。

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图2.1图2.2

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图2一辆警车最大管辖范围分析示意图

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图2.1所示的情况是道路分布不对称，与图1相比，图2.1所示的道路方向和角度都发生了改变，图2.3中的情形更为复杂。参照对图1的分析方法，我们分析这两种情形下，警车巡逻时能在叁分钟内赶到现场的最大距离的规律，我们只分析图2.2的情况，道路1，2，3，4，5相交于点c,同时道路1与道路6也有个道路交叉口d，由于警车巡逻时是在道路上行驶的，行走的路线是分段直线,并不影响路径的长度，所以当警车巡逻到距离初始停靠点c点远处的d，此时假设有案件发生时，该警车要在叁分钟内能赶到现场处理案件，最大行驶距离在之内，如果警车在道路1上继续向前行驶，那么该警车能在叁分钟内赶到现场的距离继续缩小，当警车没有行驶到d点时，此时该警车的最大管辖范围比大，为了使警车的管辖范围尽量大，警车的巡逻范围越小越好。当时，即警车静止不动时，一辆警车的管辖范围能到达最大值。

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以上分析的仅作定性的分析，对于叁个重点部位也可以同理分析，所得的结论是一致的，以上的分析没有考虑到90%的到达几率限制，但在设计算法需要充分考虑。

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综上所述，当警车静止在初始停靠点时，在叁分钟时间限制内，警车能从初始停靠点赶到事发现场的最大距离为。

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5.1.2将道路离散化

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由于事发现场是等概率地分布在道路上的，由区域地图可以发现，整个区域中的道路长度不均，为了使计算结果更加精确，可将这些道路离散化。只要选取适宜的离散方案，就能使警车在经过道路上的离散的点时就相当于经过了这条道路。这样，不管是求解警车初始停靠点还求解警车赶到事发现场所经过的道路时，所计算得的的结果显然比仅考虑整条道路的叉路口要精确得多。

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