数学建模

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区域中共有307个道路交叉口，458条道路。我们采用线性插值方法对道路进行离散化，以的速度行走一分钟的距离作为步长，一分钟时间的选择是参照问题叁的结果要求来设定的，步长。用线性插值的方法，从道路的一个方向进行线性插值，实现将每条道路离散化的目标，考虑到有些道路不是的整数倍，我们就一般情况进行讨论，其分析示意图如图3所示。道路ab长度为个与长度的和，为了更精确处理cb段道路，那么就要考虑在cb之间是否要插入一个新的点，根据的长度不同，其对应的处理方式也有所不同。

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图3道路离散化分析示意图

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引进临界指数，选取大小的准那么是使尽量离散化后警车等效的平均巡逻速度和题目给定的速度〔〕的差值尽量小，经过计算得时，不再插入新的坐标点时能使整个区域的道路离散效果较好。此时，将cb段长度设定为处理，于是离散后的ab道路长度会比实际长度短些；当时，需要在两个点之间再插入一点，因为这样处理能使整个区域的整体道路的离散化效果比拟理想。如图3所示，在c与b间再插入新的坐标点，插入的位置在距c点的d点处,这样处理后所得的道路长度比实际长度长了。采用这样的方法进行线性插值，我们使用matlab编程实现对整个区域道路的离散，所得的离散结果如图4所示，离散后共得到762个节点，比原始数据多了455个节点，离散后的节点数据见附件中的“newpoint.txt〞。

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图4整个区域离散结果图

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采用这种插值方法道路离散后，将直线上的无穷多个点转化有限个点，便于分析问题和实现相应的算法，由图4可知，所取得的整体离散效果还是比拟理想的。

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5.1.3分区域求解警车数目的算法设计

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考虑到警车配置和巡逻方案需要满足：警车在接警后叁分钟内赶到普通部位案发现场的比例不低于90%，赶到重点部位必须控制在两分钟之内的要求。设计算法的目标就是求解出在满足d1情况下，总的警车数目最小，即每个区域都尽可能多地覆盖

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