第7章 技惊四座！这解法太完美了

转向了第二问。

（2）由（1）知 F1(?1,0),F2(1,0)F_1(-1, 0), F_2(1, 0)F1(?1,0),F2(1,0)。设直线l的方程为 x=my+1x = my+1x=my+1（当直线l斜率k存在时，m=1km=\frac{1}{k}m=k1；当k不存在时，直线l为x=1x=1x=1，与椭圆交于(1,±22)(1, \pm \frac{\sqrt{2}}{2})(1,±22)，此时AB中点为(1,0)(1,0)(1,0)即F?，直径∣AB∣=2|AB|=\sqrt{2}∣AB∣=2，圆心为F?，显然不过F?，故k存在且不为0）。

将 x=my+1x = my+1x=my+1 代入椭圆方程 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1得：

......

设 A(xA,yA),B(xB,yB)A(x_A, y_A), B(x_B, y_B)A(xA,yA),B(xB,yB)，则 yA+yB=?2mm2+2y_A + y_B = -\frac{2m}{m^2+2}yA+yB=?m2+22m，yAyB=?1m2+2y_A y_B = -\frac{1}{m^2+2}yAyB=?m2+21。

因为以AB为直径的圆过点F?，所以 F1A??F1B?=0\vec{F_1A} \cdot \vec{F_1B} = 0F1A?F1B=0.

......

代入韦达定理的表达式：

(m2+1)(?1m2+2)+2m(?2mm2+2)+4=0(m^2+1)(-\frac{1}{m^2+2}) + 2m(-\frac{2m}{m^2+2}) + 4 = 0(m2+1)(?m2+21)+2m(?m2+22m)+4=0

......

所以 m=±7m = \pm \sqrt{7}m=±7

则直线l的斜率 k=1m=±17=±77k = \frac{1}{m} = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}k=m1=±71=±77

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“唰唰唰——”

粉

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