第233章 抛物线及其标准方程

，我们认为开口向上的抛物线标准方程是 x2 = 2py ，焦点坐标是(0, p/2)，准线方程是 y = -p/2 。”

二组代表接着说：“开口向下的抛物线标准方程应该是 x2 = -2py ，焦点坐标是(0, -p/2)，准线方程是 y = p/2 。”

戴浩文先生对各小组的表现给予了充分的肯定：“大家讨论得都很不错，通过自己的思考得出了正确的结论。”

“接下来，我们来看几个具体的例子。”戴浩文先生在黑板上写下一道题目：“已知抛物线的焦点坐标为(2, 0)，求其标准方程。”

同学们纷纷拿起笔，在本子上开始计算。

一位同学很快得出答案：“先生，因为焦点在 x 轴正半轴上，且 p/2 = 2 ，所以 p = 4 ，标准方程是 y2 = 8x 。”

戴浩文先生赞许地说：“回答正确，看来大家已经初步掌握了求抛物线标准方程的方法。那我们再加大一点难度。”

他又写下一道题目：“抛物线的准线方程为 y = -3 ，求其方程。”

这道题让不少同学陷入了思考，经过一番努力，终于有同学算出了结果。

“先生，因为准线方程为 y = -3 ，所以焦点在 y 轴正半轴上，且 p/2 = 3 ，p = 6 ，抛物线方程是 x2 = 12y 。”

戴浩文先生满意地说道：“很好！那我们再来看这道题。已知抛物线经过点(1, 2)，且开口向右，求抛物线的方程。”

同学们开始尝试用不同的方法解题，有的同学设出标准方程，然后将点的坐标代入；有的同学先求出 p 的值，再写出方程。

戴浩文先生在教室里巡视，观察同学们的解题过程，不时给予指导和提示。

一位同学经过多次尝试，终于得出了正确答案：“先生，我设抛物线方程为 y2 = 2px ，将点(1, 2)代入，得到 4 = 2p ，所以 p = 2 ，抛物线方程是 y2 = 4x 。”

戴浩文先生鼓励道：“非常棒！解题的过程就是不断尝试和探索的过程。”

随着课程的推进，同学们对抛物线及其标准方程的理解逐渐加深。

戴浩文先生接着说：“大家要注意，在解决实际问题时，我们需要根据题目中的条件，灵活选择抛物线的标准方程。比如，在涉及抛物线的几何性质

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