第225章 对数的奇妙估算

58，大于 30。所以 log?30 就在 1.7 和 1.9 之间。”

王强忍不住问道：“先生，每次都这样假设，有没有更简便的方法呢？”

戴浩文先生点了点头：“当然有。我们可以利用对数的性质来进行估算。比如对于 log?18，我们可以将其转化为以 10 为底的对数，即 log??18 / log??5 。然后我们知道 log??10 等于 1，log??100 等于 2，所以 log??18 约在 1 和 2 之间，log??5 也约在 0.5 和 1 之间。通过这种方式，我们可以对复杂的对数进行初步的范围判断。”

学子们听得津津有味，不停地在本子上记录着。

戴浩文先生接着举例：“再看 log?50，9 的平方是 81，9 的一次方是 9，所以 log?50 在 1 和 2 之间。我们将其转化为以 10 为底的对数，log??50 / log??9 。log??50 约在 1 和 2 之间，log??9 约在 0.5 和 1 之间，这样就能大致估算出 log?50 的范围。”

为了让学子们更好地理解和掌握，戴浩文先生又出了几道题目让大家现场练习。

“估算 log?40 ，log?60 ，log?70 。”

学子们埋头计算，戴浩文先生在教室里踱步，观察着大家的计算过程，不时给予指导。

“李华，注意对数的转换要准确。”

“张明，计算要仔细，不要出错。”

过了一会儿，戴浩文先生让大家停下，开始讲解练习题。

“对于 log?40 ，3 的 3 次方是 27，3 的 4 次方是 81，所以 log?40 在 3 和 4 之间。我们将其转化为以 10 为底的对数，log??40 / log??3 。log??40 约在 1 和 2 之间，log??3 约在 0.5 和 1 之间。然后通过逐步逼近的方法，可以更精确地估算出其值。”

戴浩文先生讲解完练习题，又问道：“那如果底数和真数都比较大，比如 log??150 ，该怎么估算呢？”

学子们思考片刻，赵婷说道：“先生，是不是还是先判断范围，然后再进行转换和逼近？”

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