第210章 三角换元之探

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如此讲学许久，学子们对三角换元法初窥门径。

戴浩文又道：“今留数题，尔等课后细细思索。若有不明，来日再论。”

学子们领命而去，皆欲深研此奇妙之法。

数日之后，众学子再次齐聚学堂。

戴浩文扫视众人，缓声问道：“前几日所授三角换元法，尔等可有研习？”

学子们纷纷点头，李华率先说道：“先生，学生课后反复思索，略有心得，然仍有诸多不明之处。”

戴浩文微笑道：“但说无妨。”

李华拱手道：“若方程为 9x2 + 16y2 = 144，该如何进行三角换元？”

戴浩文答道：“可设 x = 4cosθ，y = 3sinθ。如此一来，原方程化为 16cos2θ + 9sin2θ = 144，与原式契合。”

王强接着问道：“先生，那对于形如 √(x2 - 2x + 1) 这样的式子，又当如何三角换元？”

戴浩文耐心解释道：“先将其化为 √((x - 1)2) = |x - 1| ，再设 x - 1 = t ，若要三角换元，可令 t = sinθ 。”

赵婷疑惑道：“先生，为何有时设 x = cosθ ，有时又设 x = sinθ 呢？”

戴浩文道：“此需视具体问题而定。若方程或式子之形式与 cosθ 或 sinθ 之特性相关，便按需设之。”

张明道：“先生，三角换元法在求定积分时可有应用？”

戴浩文点头道：“自然有。譬如求∫(0 到 1) √(1 - x2) dx ，设 x = sinθ ，则可将其化为三角函数之积分，求解更为简便。”

说罢，戴浩文在黑板上详细推演计算过程。

“诸位且看，如此换元之后，积分上下限亦需相应变换。”

学子们目不转睛，仔细聆听。

王强道：“先生，那若遇复杂之复合函数，可否用三角换元？”

戴浩文笑曰：“只要能寻得恰当之替换关系，未尝不可。就如函数 f(x) = √(2 - x - x2) ，先将其内部配方，再进行三角换元。”

戴浩文边讲边写，学子们不时点头，似有所悟。

李华又问：“先生，三角换元法与均值换元法可有相通之处？”

戴浩文沉思片刻，

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