第135章 拓展数学天地

呢？”

戴浩文不慌不忙地解释道：“我们可以通过构造全等三角形或者运用三角函数的知识来证明。”

他详细地在黑板上进行了推导证明，学子们恍然大悟。

接下来，戴浩文又引入了直角三角形的射影定理，“在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。”

面对这一较为复杂的定理，学子们面露难色。戴浩文耐心地通过图形和实例进行解释，帮助学子们理解。

“我们来看这道题，已知直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，斜边的高为 h ，求 h 的值。”

学子们开始思考，纷纷在纸上画图计算。

过了一会儿，一位学子站起来回答：“先生，先根据勾股定理求出斜边为 10，再根据面积相等，可得 6×8 = 10×h ，解得 h = 4.8 。”

戴浩文赞许地说道：“不错，思路清晰。”

戴浩文继续深入讲解：“直角三角形还有许多有趣的性质和应用。比如，在建筑工程中，确定屋架的倾斜角度、计算桥梁的支撑结构等都离不开直角三角形的知识。”

他又给出了一道实际应用题：“一座塔直立在地面上，塔高 30 丈，在塔的附近有一建筑物，从塔顶测得建筑物顶部的仰角为 30°，底部的俯角为 60°，求建筑物的高度。”

学子们分组讨论，热烈地交流着各自的想法。

其中一组的代表站起来说道：“先生，我们先根据三角函数求出塔与建筑物的水平距离，再根据仰角和俯角求出建筑物的高度。”

戴浩文听后，给予了肯定和指导。

随着课程的推进，戴浩文越发注重培养学子们的思维能力和解决实际问题的能力。

他又提出了一个更具挑战性的问题：“若一个直角三角形的周长为定值，何时其面积最大？”

这个问题让学子们陷入了深深的思考之中。

经过一番苦思冥想，一位学子说道：“先生，是否可以通过设未知数，利用均值不等式来求解？”

戴浩文鼓励道：“你不妨试着推导一下。”

学子走到黑板前，开始认真推导起来。

推导完毕后，戴浩文点评道：“思路正确，但还需注意细节。”

在戴浩文的引导下，学子们逐渐掌握了解决这类问题的方法

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