第133章深探等差数列

道：“解得很好。那我们再来看一个更复杂的问题。已知一个等差数列的前 n 项和为 Sn ，且满足 Sn / n 是一个等差数列，求这个原数列的通项公式。”

学子们再次陷入沉思，这次讨论的时间更长了。

终于，一位学子说道：“先生，我觉得可以先设 Sn / n 的通项公式，然后通过 Sn - Sn - 1 求出原数列的通项公式。”

戴浩文说道：“不错，那你来试试看。”

学子开始推导：“设 Sn / n = bn ，则 bn = b1 + (n - 1)c ，Sn = n(b1 + (n - 1)c) ，当 n ≥ 2 时，an = Sn - Sn - 1 = n(b1 + (n - 1)c) - (n - 1)(b1 + (n - 2)c) ，化简后得到 an = b1 + (2n - 2)c - (n - 1)c = b1 + (n - 1)c ，当 n = 1 时，a1 = S1 = b1 ，所以 an = b1 + (n - 1)c 。”

戴浩文说道：“非常好。通过这些问题，大家对等差数列的理解是不是更加深入了？”

学子们纷纷点头。

就在这时，一位权贵子弟说道：“先生，这些知识虽然有趣，但于我今后仕途，究竟有何实际用处？”

戴浩文正色道：“莫要轻视这知识。为官者，需明算账、善规划。比如在税收分配、资源调度等方面，若能运用等差数列的知识，便能做到合理安排，使百姓受益。”

那权贵子弟听后，若有所思地点了点头。

戴浩文继续说道：“再如，在军事布阵中，士兵的排列亦可看作等差数列，知晓其规律，便能更好地指挥作战。”

学子们恍然大悟，对等差数列的实用性有了更深刻的认识。

此后的日子里，戴浩文不断地抛出各种复杂的等差数列问题，引导学子们思考和探索。

有一天，一位学子问道：“先生，如何判断一个数列是否为等差数列呢？”

戴浩文回答道：“可以通过定义，即后一项与前一项的差是否为常数。也可以通过等差中项的性质，若 2b = a + c ，则 a ，b ，c 成等差数列。”

又有学子问：“先生，等差数列的求和公式有没有其他的推导方法？”

戴浩文笑了笑，说道：“当然有。我