第137章 三次丢番图方程的一种特殊解法

果（a，b，c）是方程的一个特解的话，那（7a，7b，7c）也是它的解，这意味着这个方程看上去像是三维的，但它实际上只有两维。

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在几何中，它对应着一个面，一个三元方程一般定义一个两维的面，一般来说，k个n元方程定义一个d维的流形，d=n-k，这个面是由一条过原点的线旋转形成的，可以通过截取的单平面来理解，所以由此也可以得知，这是一条射影曲线。”

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陈辉似乎真的很想让同学们能够听懂，能够学到知识，尽量让自己讲得通俗易懂，甚至为了让自己的过程更加清晰明了，他还走出座位，来到讲台，拿起粉笔在黑板上划出了这条椭圆曲线的示意图。

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“如图，右边的‘鱼尾’连续延伸至正负无穷，左边的封闭椭圆曲线就是我们解决问题的契机，给定这个方程的任意解（x，y），我们都可以通过变换，还原出所求的a，b，c，这样我们就构造出了一个双有理数等价。”

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讲到这里，教室里已经99%的同学都开始犯晕，只有邓乐岩、王潇等寥寥几个人还能勉强跟上。

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但他们此时也已经皱起了眉头。

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因为椭圆曲线问题本身就是个庞然大物，看似已经做了很多事情，但问题似乎并没有得到解决。

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徐志远则是饶有兴致的看向陈辉，如果说之前他还认为陈辉不可能解决这个问题，但现在，他觉得，这小子或许还真的找到了些诀窍。

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“再回到构造出来的椭圆曲线，我们可以容易再上面找到一个很好的有理数点，x=100，y=260，这并不是正整数解，但不要着急，接下来我们利用弦切技巧进行加法，生成其它的有理数点。”

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“通过作p点的切线，找到它和曲线再次相交的点，以此增加p点的值，得到2p=（8836/25，-950716/125），这样我们可以得到a，b，c的一组新解，但显然，他们依旧不是正整数解。

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