第137章 三次丢番图方程的一种特殊解法

nbsp;虽然不抱希望，徐志远还是决定听听陈辉的思路。

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“我也是受到刚才那位同学的启发。”

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陈辉看向刚才举手的那位同学，他也有些兴奋，不管任何时候，解出一道难题总是会让人感到兴奋，充满成就感。

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所以他不介意跟大家分享他的解题思路，“我们可以很轻易的找到一组有理数特解，a=-1，b=1，c=0，有了有理数特解，就说明我们要求的这个方程实际上是一个椭圆曲线！”

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“？”

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那位被陈辉目光注视的同学满脸茫然，眼神中透露出清澈的愚蠢，“我有这样想过吗？”

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“哦，这里的椭圆曲线是指域上亏格为1的光滑射影曲线。对于特征不等于2的域，它的仿射方程可以写成 y^2=x^3+ax^2+bx+c，复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，莫德尔证明了整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群，这是著名的bsd猜想的前提条件，阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广……”

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考虑到教室里的都只是参加imo的高中生，而不是当时在燕北大学的教授们，陈辉特地解释了一句。

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但他不解释还好，这一解释，教室中茫然的小眼神就更多了。

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“说得就像你解释了我们就能听得懂一样！”不少人暗暗腹诽。

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陈辉却没有注意到同学们的反应，眼中神采奕奕，仿佛有无数数字和符号在跳动，“有了这个共识后，接下来我们可以将这个椭圆曲线转化成威尔斯特拉斯形式，也就是y^2=x^3+109x^2+224x。”

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“对了，这里一定有同学会疑惑，原方程不是有三个未知数吗？怎么到这里就只有两个未知数了？”

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“因为这个方程是齐次的，这意味着如

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