大国院士
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第6章 来,先做个题

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它不难的地方很容易判断出来,哪怕是个初中生,都能看出来它的第一个答案是(1,1)。

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黑板前,徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。

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“解:易得x=y=1时满足题意,所以x=y=1为答案,有解,方程有解时,必有x≥y。

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若x=y,则x=y=1。

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若x>y≥2,则由x^y=y^x-y得1<(x/y)^y=y^x-2y,且y|x。

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设x=ky,则k≥3,k^y=y^(k-2)y,所以k=y^k-2。

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因y≥2,所以y^k-2≥2^k-2,因k≥5时,y^k-2≥2^k-2>k,所以,k=3,4。

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当k=3时,y=3,x=9;当k=4时,y=2,x=8;

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故所求所有正整数对(x,y)=(1,1),(9,3),(8,2)。”

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手下的粉笔没有丝毫的停顿,短短一分钟的时间,完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。

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龚日辉扫了眼黑板,满意的点了点头,道:“不错,思路明确,求证简洁,格式标准,是个好苗子。”

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“不过我要提醒你的是,数竞和物竞那边有些区别,物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识,但数竞这边基本没有,出的题目也都是能用高中数学知识解决的。”

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“如果伱有自学过高等数学这一类的大学数学,尽量不要用在国内的竞赛上,因为这可能会导致超纲解题而扣分。”

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“当然,如果你能闯入imo的话,就无所谓了。”

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