第1章 上一章注释001

假如我们给proj21弄一个最小化操作：μ^1proj21(1)，其中1是固定参数。

如果我们穷举一下可变参数，就会发现：

proj21(1，0)=1

proj21(1，1)=1

我们永远也拿不到0，也就不存在最小化。也就是说，对于μ^1proj21而言，并不是每一个输入都对应一个输出，所以应用最小化操作，我们成功地构建了一个偏函数。

加减乘三种操作都在上文构建过了，现在就只剩下一个除了。除法div需要用最小化操作来构建。

假设，我们收到两参数a和b，想求a/b，那么其中存在如下关系：

a=q×b+r，其中0≤r＜b

我们想要的就是满足式子q×b≤a的最大的q，这等同于满足(q+1)×b＞a，于是带余除法被转化为了一个最小化问题：

找到最小的q使其满足(q+1)×b＞a

也就是构造一个函数f:N^3—N

f(a，b，q)=1如果(q+1)b≤a，=0如果(q+1)b＞a

f(a，b，q)=lessthanequal(mult(succ(q)，b)，a)

f=lessthaneual·[mult·[succ·[proj33]，proj32]，proj31]

其中lessthanequal=iszero·sub

iszero=sub·[succ·zero，proj11]

sub是减法器

对f进行最小化操作即可得到我们想要的结果。

验证一下：

f(8，5，0)=lessthanequal(mult(1，5)，8)=1不等于0，所以0不是输出。

f(8，5，1)=lessthanequal(mult(1，5)，8)=0，最小，所以1是输出。

div(8，5)=8//5=1没错，十分完美。

如果我们想计算一下8//0:

f(8，0，0)=lessthanequal(mult(1，0)，8)=1不等于0，所以0不是输出。

f(8，0，1)=lessthanequal(mult(2，0)，8)=1不等于0，所以0不是输出。

无论

本章未完，请点击下一页继续阅读！ 第4页 / 共5页