第1章 上一章注释001

了，盖大楼的砖块一共就这么三种，接下来把它们组合在一起就行了。

我们定义一个叫“组合”的函数f，它的功能是把n个函数组合在一起：

f:Nn—N

具体的，如果每一个被组合的函数g都可以接受同一组参数(x1，...，xm)，那么组合n个g函数的操作可以被表示为：

f·[g1，...，gn]:Nm—N

展开为：

f·[g1，...，gn](x1，...，xm)=f(g1(x1，...，xm)，...，gn(x1，...，xm))

举个栗子：

我们构造一个函数one，one(x)=1，即：不论给它什么输入，它都输出为1，那么：

one(x)=succ(0)=succ(zero(x))

即：succ·[zero]=one

验证一下：

succ·[zero](x)=succ(zero(x))=succ(0)=1

succ和zero两个基本函数组成了我们要的one，完美。

如果栗子再复杂一点，我们想要一个加法器add，add(x，y)=x+y，怎么用那三种基本函数组合？

也很简单，从具体输入入手：

add(3，2)=succ(add(3，1))=succ(succ(add(3，0)))=succ(succ(3))

似乎只需要组合多个后继函数就可以了呢。

当然，这里面有一个毛病，在于我们在没有定义好add的前提下，先入为主地认为add(3，0)=3.

所以我们不能认为自己就这么简单地构造了add，只能退而求其次地得到以下关系：

add(x，y+1)=succ(add(x，y))，这个式子是十分严谨的。

更具体地，要想算出add(x，y+1)，就要知道add(x，0)=x，我们称add(x，0)=x为基准条件；add(x，y+1)=succ(add(x，y))为递归条件。

看起来就差临门一脚了，只要我们能用三种基本函数构造出add(x，0)=x，就能得到add(x，y+1)，也就能构造出我们想要的加法器。

也很显然，add(x，0)=x=proj11

于

本章未完，请点击下一页继续阅读！ 第2页 / 共5页