第6章 数学老师的刁难！上来解这道题

打已经足够，话锋一转，拿起粉笔，转身在光洁的黑板上“唰唰唰”地写了起来。

他的动作很快，粉笔与黑板摩擦发出刺耳的尖锐声响，一个个复杂的数学符号和条件，如同蝌蚪般在黑板上迅速铺展开来。

很快，一道充满了视觉压迫感的题目，占据了黑板的中央位置。

“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1a2x2+b2y2=1 (a＞b＞0a＞b＞0a＞b＞0)，其离心率e=22e = \frac{\sqrt{2}}{2}e=22，左右焦点分别为F?、F?。点P为椭圆C上任意一点（非长轴端点），直线PF?与PF?的斜率之积为?12-\frac{1}{2}?21。过右焦点F?的直线l与椭圆C交于A、B两点。”

“（1）求椭圆C的标准方程；”

“（2）若以线段AB为直径的圆过点F?，求直线l的斜率k；”

“（3）在（2）的条件下，设点M为椭圆C上异于A、B的动点，直线MA、MB分别交直线x=4x=4x=4于S、T两点。试问，是否存在一个常数λ，使得∣OS∣?∣OT∣=λ|OS| \cdot |OT| = \lambda∣OS∣?∣OT∣=λ（O为坐标原点）恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。”

题目一出，整个教室瞬间陷入了一片倒吸凉气的声音之中。

“嘶——这……这是什么神仙题目？”

“椭圆综合大题！而且还是三问！看这条件，计算量绝对爆炸！”

“第二问以AB为直径的圆过F?？这怎么处理？向量法？还是坐标法硬算？”

“第三问更变态！动点M，还要求两条直线交点，最后问一个乘积是不是常数……这得用到多少参数和联立方程啊？想想都头皮发麻！”

班级里，即使是平时成绩名列前茅的几个学霸，此刻也是眉头紧锁，脸上露出了凝重之色。

这道题的难度，已经远远超出了普通周测的压轴题水平，甚至比一些高考模拟卷的最后一道大题还要复杂和刁钻！

高远写完题目，满意地拍了拍手上的粉笔灰，转过身，目光如同鹰隼般再次扫过全班，嘴角那抹讥诮的弧度愈发明显。

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他就是要用这种超

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