第四百四十四章 素数无限的证法

行证明。”

两人也很好奇程诺究竟会说些什么，竖起耳朵倾听。

“你们想一下，假如能找到一个无穷序列，其中任意两项都是互素的，即所谓互素序列，那就等于证明了素数有无穷多个——因为每一项的素因子都彼此不同，项数无穷，素因子的个数、从而素数的个数，自然也就无穷。”

“那什么样的序列既是无穷序列又是互素序列？”一人忍不住问道。

程诺打了响指，笑呵呵的开口说道，“其实这个序列你们应该都听说过，数学家哥德巴赫在给数学家欧拉的一封信中，提到了一个完全由费马数：fn = 2^2^n + 1 (n = 0， 1，...)组成的序列这个概念，通过fn - 2 = f0f1···fn-1这个公式，可以证明费马数之间是彼此互素的。”

“以上，利用费马数组成的序列，就可以轻松得到素数无限的一个证明法。”程诺语气停顿了一下，开口说道，“下面我说第二个。”

“等一下！”一位队友大声叫停了程诺，急忙从背后的书包里拿出一摞草稿纸，将程诺提出的第一个证明法记下以后，才不好意思的对程诺说道，“你继续吧。”

他这么大声，自然引起了旁边许多学校的注意。

于是当众人看到剑桥大学这边两位天资横溢的博士生，此时却宛若小学生一般，仰着头期待着那边程诺讲话，皆是一脸的疑惑之色。

但时间紧迫，众人的视线只是在剑桥大学的队伍上停留了几秒时间，便匆匆接着自己的埋头苦算。

“呃，那我接着说。”程诺接着说道，“我第二个想出的办法是利用素数的分布进行求证。”

“法国数学家阿达马和比利时数学家瓦莱-普森于 1896 年证明的素数定理中指出，n 以内的素数个数π(n)的渐近分布为π(n)

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