第13章 盖一床被子吗

有这几个定理，你看，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

来你看这道题目是：已知等差数列\{a_n\}中，a_3 = 7，a_5 + a_7 = 26，求\{a_n\}的通项公式和前n项和S_n。你能做出来吗？”

江白在给林七夜讲了一下等差数列的具体含义过后，就随便列出来了一道题目。

两只圆滚滚的大眼睛期待地盯着林七夜，期望他能够说出来一个准确的答案。但是林七夜左手托着脑袋想了半天，也不知道这个等差数列为什么名字叫做等差，但是后一个数却是要比前一个数要大。

看着林七夜的样子，江白就知道他没有懂。

叹了口气过后，江白抽出一张草稿纸，给林七夜讲解了起来。

【林七夜好感度：48％】

“首先，我们要用到等差数列的通项公式a_{n}=a_{1}+(n - 1)d ，这里a_{1}是首项，d是公差 。”江白一边说着，一边在草稿纸上写下公式。“题目里告诉我们a_3 = 7，那把n = 3代入通项公式，就得到a_3 = a_1 + 2d = 7 。”

林七夜一边听一边点头，可眉头还是皱着：“然后呢？后面那个条件怎么用啊？”

“别急。”江白接着说，“再看a_5 + a_7 = 26，同样根据通项公式，a_5 = a_1 + 4d，a_7 = a_1 + 6d，所以a_5 + a_7 = 2a_1 + 10d = 26 。”

“我好像有点明白了。”林七夜眼睛亮了一下，“这就有两个方程了，能解出a_1和d 。”

“对！”

江白赞许地看了他一眼，“把a_1 + 2d = 7两边同时乘2，得到2a_1 + 4d = 14 。用2a_1 + 10d = 26减去2a_1 + 4d = 14 ，就能算出d的值。”江白在纸上飞快地计算着，(2a_1 + 10d)-(2a_1 + 4d)=26 - 14 ，得出6d = 12，d = 2 。

“把d = 2代入a_1 + 2d = 7，就能算出a_1 = 3 。”林七夜抢着说。

“没错！”江白笑着说，“现在知道a_1 = 3，d = 2，通项公式a_{n}=a_{1}+(n - 1)d ，就变成a_{n}=3 + 2(n

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