第274章 密码学与数学理论深度融合

发现了数学规律的影子。”

12 月 10 日，首次跨界研讨会在数学所地下室召开。小吴在黑板上画出椭圆曲线 E:y2=x3+ax+b 的标准形式，赵老却指着密文的二进制流：“我们需要的是能藏进这些 0 和 1 的数学陷阱。” 当小吴证明椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的计算复杂度远高于整数分解，赵老突然想起 1962 年破译的美军密码 —— 其漏洞正是低估了数学结构的复杂性：“那就把密钥藏在椭圆曲线的点运算里，让敌人在曲线迷宫里打转。”

二、算盘上的群论突围

在确定 “基于椭圆曲线的密钥生成算法” 框架后，团队遭遇 “有限域参数选取” 难题。小吴坚持采用大素数域，赵老却发现国产计算机的字长仅 16 位，无法处理超过 1024 位的运算。“就像用小舢板渡大海，” 赵老敲了敲算盘，“得找条适合我们的船。” 他们最终选择特征为 2 的二进制域 GF (2^m)，这个折中方案让运算效率提升 3 倍，却在群论推导中多出 17 个同构映射的证明步骤。

12 月 15 日，小吴在推导 “点倍加运算” 公式时陷入僵局，连续三天在宿舍地板上铺满算草纸。当赵老看到他对着《几何原本》发呆，突然想起 1953 年在朝鲜战场用三角函数量加密间距的经历：“几何图形的对称性，或许能简化点运算。” 这个提醒让小吴灵光一现，引入 “射影坐标” 简化运算步骤，将原本需要 23 次乘法的点倍加降至 9 次，运算效率提升 60%。

三、保密室里的同构暗战

在设计 “抗差分分析” 的曲线参数时，团队发现某几条椭圆曲线存在 “弱安全漏洞”。小吴带着算盘和坐标纸进驻邮电部保密室，用穷举法测试了 127 条曲线，发现当曲线满足 “a=3，b=2” 时，离散对数问题的难度达到峰值。“就像在密林中找到最复杂的路径，” 他在曲线参数表上画下红五星，“这条曲线能让敌人的破解算法迷路。”

赵老则关注实际加密场景：“战场上的电台算力有限，得让算法在 58 型收发报机上跑得起来。” 他带领密码组将点运算分解为 12 个基本步骤，每个步骤编写成独立的子程序，就像把复杂的数学证明拆成简单的算术题，最终在 “107 型” 计算机上实现了每秒 12 次的密钥生成速率。

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四、穿

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