第233章抛物线及其标准方程

上写下：“已知抛物线 y2 = 4x ，过焦点的弦长为 8 ，求弦所在直线的方程。”

同学们开始分析题目，有的同学设出直线方程，然后与抛物线方程联立，利用韦达定理求解；有的同学先利用焦点弦长公式求出直线的斜率。

戴浩文先生在教室里巡视，观察同学们的解题思路，并给予适当的提示。

一位同学率先解出了答案：“先生，设直线方程为 y = k(x - 1) ，与抛物线方程联立，得到 k2x2 - (2k2 + 4)x + k2 = 0 ，根据韦达定理，x? + x? = (2k2 + 4) / k2 ，又因为弦长 |AB| = x? + x? + 2 = 8 ，解得 k = ±1 ，所以直线方程为 y = ±(x - 1) 。”

戴浩文先生表扬了这位同学：“思路清晰，计算准确，非常好！”

随着课程的深入，戴浩文先生又介绍了抛物线的参数方程、抛物线的切线方程等知识。

“抛物线的参数方程为 x = 2pt2 ，y = 2pt ，其中 t 为参数。大家可以思考一下，参数 t 的几何意义是什么？”

同学们陷入了沉思，过了一会儿，有同学回答：“先生，参数 t 表示抛物线上一点到准线的距离与到焦点距离的比值的倒数。”

戴浩文先生微笑着说：“回答得很好。那我们来看一下抛物线的切线方程。对于抛物线 y2 = 2px 上的一点 P(x?, y?) ，其切线方程为 y?y = p(x + x?) 。”

同学们纷纷在本子上记录下来，并尝试着进行推导。

戴浩文先生接着说：“大家要学会灵活运用这些知识，解决各种与抛物线相关的问题。”

课程接近尾声，戴浩文先生布置了作业：“今天的作业是完成课本上的相关习题，并且思考一下抛物线在物理学中的应用，比如平抛运动。”

下课铃声响起，同学们带着对新知识的思考离开了教室。

第二天上课，戴浩文先生首先检查了作业完成情况，然后开始讲解作业中的难题。

“这道题很多同学都做错了，我们一起来分析一下。”戴浩文先生在黑板上详细地讲解着解题思路和方法。

讲解完作业，戴浩文先生又提出了新的问题：“如果抛物线的方程为 x2 = 2py ，那么它的焦半径和焦点弦的性质又会是怎样的