第215章 柯西不等式的探索之旅

会儿，张明说道：“先生，我是这样做的。根据柯西不等式，(12 + 22)(x2 + y2) ≥ (x + 2y)2 ，因为 x + 2y = 5 ，所以 5(x2 + y2) ≥ 25 ，从而得出 x2 + y2 ≥ 5 ，所以最小值是 5 。”

戴浩文称赞道：“张明做得非常好！大家都明白了吗？”

然而，还是有一些同学面露难色，表示不太理解。

戴浩文鼓励地说：“没理解的同学别着急，咱们再换个例子。假设 a、b、c、d 都是正数，且 a + b = 10 ， c + d = 20 ，求 √(a2 + b2) + √(c2 + d2) 的最小值。”

学生们又陷入了沉思，教室里安静得只能听到笔在纸上划过的声音。

这时，李华说：“先生，我觉得可以这样，根据柯西不等式，[(a2 + b2) + (c2 + d2)][12 + 12] ≥ (a + b + c + d)2 。”

戴浩文笑着说：“李华的思路很正确，那接着往下呢？”

李华继续说道：“因为 a + b = 10 ， c + d = 20 ，所以 2[(a2 + b2) + (c2 + d2)] ≥ 900 ，然后就能求出 √(a2 + b2) + √(c2 + d2) 的最小值。”

戴浩文点头肯定：“非常好！大家看，通过柯西不等式，我们能巧妙地解决这些看似复杂的问题。”

王强又问道：“先生，那柯西不等式在几何上有没有什么意义呢？”

戴浩文回答道：“王强这个问题很有深度。其实在二维平面上，如果把 a?、a? 看作一个向量的坐标，b?、b? 看作另一个向量的坐标，柯西不等式就与向量的模和数量积有关系。”

说着，戴浩文在黑板上画出了向量的图示，进一步解释起来。

学生们听得津津有味，不时地点头。

戴浩文接着说：“咱们再来做几道练习题巩固一下。”

他在黑板上写下了几道不同类型的题目，学生们认真思考，积极回答。

在解答过程中，戴浩文不断地给予指导和鼓励，对于学生们出现的错误，他耐心地进行纠正和讲解。

赵婷提出了一个新的想法：“先生，能不能用柯西不等式来证明其他的数学定理呢？”

小主，这个章节后面还

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