第198章 导数的奇妙世界

他在黑板上画出了一个圆，并指出圆上某一点的切线斜率，就是该点处导数的值。

“再想想，我们在研究物体的运动时，速度是位移关于时间的导数，加速度则是速度关于时间的导数。”戴浩文进一步拓展着应用场景。

一位学子举手问道：“先生，那导数在实际中有何用途呢？”

戴浩文点了点头：“用途广泛啊！比如，通过求导数，我们可以找到函数的极值点，从而解决优化问题。在工程中，可以帮助设计最优的结构；在经济领域，能够分析成本和收益的变化，做出最佳决策。”

为了加深学子们的理解，戴浩文布置了几道练习题，让他们在课堂上尝试求解。学子们纷纷埋头苦思，动笔计算。

戴浩文在讲堂中来回踱步，观察着学子们的解题过程，不时给予指点和纠正。

“你这里对 Δy 的计算有误，再仔细检查一下。” 戴浩文轻拍一位学子的肩膀说道。

“嗯，不错，你的思路很清晰，继续往下做。” 对另一位学子，戴浩文则给予了鼓励。

经过一番努力，大部分学子都完成了练习，戴浩文挑选了几位同学的答案在黑板上进行展示和讲解，分析其中的优点和不足之处。

“这道题，虽然结果正确，但解题过程可以再简洁一些。记住，要抓住导数定义的核心，不要被复杂的式子迷惑。”

随着课程的推进，戴浩文又引入了导数的几何意义，通过图像直观地展示了导数与曲线斜率之间的关系。

“看这条曲线，在某一点处切线的斜率，就等于该点处的导数。斜率为正，函数单调递增；斜率为负，函数单调递减。”

学子们目不转睛地盯着黑板上的图像，努力消化着这一新的知识。

“那如果曲线是波浪形的呢，先生？”又有学子提出疑问。

戴浩文笑了笑，耐心地解答道：“对于波浪形的曲线，我们需要分段讨论导数的正负，从而确定函数的单调性区间。”

接下来，戴浩文又讲解了导数的四则运算规则，以及如何利用导数判断函数的凹凸性。

时间在不知不觉中流逝，下课的钟声响起，学子们却仍沉浸在导数的奇妙世界中，意犹未尽。

“今日的课程就到这里，课后大家要多加练习，巩固所学。”戴浩文说道。

课后，学子们三五成群地聚在一起，继续讨论着关于导数的问题。有的在回顾课堂笔记，有的则互相交流解题心得。

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