第191章 面面垂直

如图，已知平面α过平面β的垂线 a，求证α⊥β。

戴浩文开始引导学子们思考：“大家看，根据判定定理，因为直线 a 是平面β的垂线，且 a 在平面α内，所以可直接得出α⊥β，这便是定理的直接运用。”

学子们纷纷点头表示明白。

戴浩文又出了一道题：

在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求证平面 A1BD⊥平面 ACC1A1。

学子们开始陷入沉思，戴浩文见状便启发道：“大家想想，正方体中有哪些垂直关系可以利用呢？”

赵辰眼睛一亮，说道：“AC⊥BD，因为 AC 是正方体的体对角线，而 BD 是底面的对角线。”

戴浩文点头表示肯定：“非常好，那还有呢？”

孙逸接着说：“AA1⊥平面 ABCD，所以 AA1⊥BD。”

戴浩文笑着说：“没错，那这样是不是就得到了直线 BD 垂直于平面 ACC1A1 内的两条相交直线 AC 和 AA1 了呢？”

学子们恍然大悟。

戴浩文继续说道：“根据面面垂直的判定定理，一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。所以平面 A1BD⊥平面 ACC1A1。”

李轩问道：“先生，那如果两个平面垂直，第三个平面与它们相交，会有什么特殊情况吗？”

戴浩文回答道：“如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。”

为了加深学子们的理解，戴浩文又举例道：“就如同一堵墙和地面都与天花板垂直，那么墙与地面的交线就垂直于天花板。”

王昊提出疑问：“先生，这些定理和性质容易混淆，该如何牢记呢？”

戴浩文说道：“这需要大家多做练习题，通过实际运用来加深记忆和理解。同时，要善于从题目的条件中寻找关键信息，看是否能满足面面垂直的判定条件，或者能否运用其性质来解题。”

张敏说道：“先生，我觉得可以通过画图来帮助理解，将抽象的概念转化为具体的图形，这样会更直观一些。”

戴浩文点头赞同：“张敏说得很对，画图确实是一个很好的方法。大家在解题时，可以先画出图形，再结合定理和性质进行分析。”

周宇又问道：“先生，面面垂直与线面垂直、线线垂直之间有什么联系吗？”

戴浩文解

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