第163章 三角函数的奥秘探索

若已知 sinθ = 3 / 5，根据这个关系式，我们可以求出 cosθ的值。因为 sin2θ + cos2θ = 1，所以 cosθ = ±√(1 - sin2θ) = ±√(1 - (3 / 5)2) = ± 4 / 5。由于θ是锐角，所以 cosθ为正值，即 cosθ = 4 / 5。”

学子们恍然大悟，纷纷点头。

接着，戴浩文又讲到三角函数的诱导公式。

“比如，sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。还有，sin(π - θ) = sinθ，cos(π - θ) = -cosθ 等等。”戴浩文逐一讲解着这些公式。

学子们感到有些吃力，但仍然坚持认真听讲。

戴浩文深知他们的困难，便放慢了速度，通过更多的例子来帮助他们理解和记忆。

中午时分，阳光炽热，但学子们的学习热情丝毫不减。

休息片刻后，下午的课程继续。

戴浩文开始讲解三角函数的图像和周期性。

他在黑板上画出正弦函数和余弦函数的图像，说道：“正弦函数 y = sin x 的图像是一个波浪形，它的周期是 2π。余弦函数 y = cos x 的图像也是一个波浪形，周期同样是 2π。”

学子们看着图像，惊叹于数学的奇妙。

戴浩文详细地解释着图像的特点和规律：“当 x = 0 时，sin x = 0，cos x = 1；当 x = π / 2 时，sin x = 1，cos x = 0 。”

接着，他又讲到正切函数的图像和性质，强调其定义域和周期性的特殊性。

随后，戴浩文将三角函数与实际问题相结合。

“在水利工程中，我们常常需要测量山的高度或者河的宽度。假设我们站在河边，测量到对岸某一点的角度，结合我们与河岸的距离，就可以通过三角函数来计算出河的宽度。”戴浩文用生动的例子让学子们感受到三角函数的实用价值。

学子们分组进行讨论和计算，气氛热烈。

戴浩文在各小组之间巡视指导，帮助他们解决遇到的问题。

随着课程的深入，戴浩文又讲到三角函数的和差公式、倍角公式等。

“sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α - β)

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