子。
说到这个,学术界有个挺有意思的说法,判断一个学科是否成熟,关键要看它和数学的结合程度。
数学是一种高度抽象和逻辑严密的工具,能够帮助学科建立清晰的理论框架、量化分析以及验证假设。像物理、工程、经济这些成熟的学科,都离不开数学。
一般来说,一个学科要是开始大量用数学了,就说明它从“大概是这样”的定性描述,进步到了“具体是多少”的定量分析阶段,这是学科规范化、系统化的重要标志。反过来,要是哪个学科还没怎么用上数学,那它可能还处在比较初级的阶段。
在经济学这个庞大的知识体系中,高级微观经济学可以说是对数学功底要求最高的领域。
它不像初级课程那样只需要简单的图表分析就能说明白,也不像中级课程那样停留在基础微积分的应用层面。高级微观经济学是一座建立在高等数学基础上的摩天大楼。
这门学科的核心是一般均衡理论,这个理论框架要求经济学家们必须用极其严谨的数学方法,一步步证明经济均衡到底存不存在、是不是唯一的、稳不稳定?
为了搞定这些问题,经济学家们不得不借助各种抽象的数学工具,要用拓扑学来分析消费者偏好关系的连续性,比如证明消费集的凸性特征;要运用泛函分析来处理无限维空间中的最优化问题,比如研究动态规划中值函数的收敛性;还要掌握微分方程和最优控制理论,才能深入分析跨期决策问题,比如Ramsey模型中的Hamiltonian系统......
对于一般学经济的学生来说,会实分析、线性代数和概率论这三门数学就足够应付日常学习了。
但如果想钻研高级微观经济学,这些数学知识仅仅是最基础的入门级要求。想要在这个领域真正有所建树,非得精通拓扑学和泛函分析这样的高阶数学工具不可。
不同的经济学分支对数学的要求可谓天差地别,就拿高级宏观经济学来说,虽然它也需要处理复杂的动态优化问题,但主要用到的数学是微分方程和随机过程这类工具。尽管这些内容对普通人来说已经够难了,但比起高级微观经济学里那些抽象得让人头疼的数学,还是要更容易理解一些。
再来看计量经济学,这个领域更关注统计推断和实证分析,需要掌握的数学知识主要是概率论和线性代数。虽然这些知识也不简单,但跟高级微观经济学那些硬核数学比起来,还是小巫见大巫了,毕竟不用啃拓扑学、泛函分析那种特别抽象难
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