第17章 他是魔鬼吗

陈辉没看到张安国的神色，他还在继续用粉笔书写，由题已知，a≥b≥c≥a，大小关系循环置换不影响不等式。

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所以，a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c)≥0。

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当且仅当 a=b=c时，等号成立。

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陈辉不知道张安国的想法，他只是写完证明过程，回头看向张安国。

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如遭雷击！

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张安国看懂了陈辉的证明。

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他研究高中数学竞赛已经有一段时间了，这点水平还是有的。

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可关键是，谁能告诉他，右边的等式是怎么来的？

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不用验算，他都知道这个式子应该是没问题的，这是身为数学人的直觉。

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可他根本想不到要怎么将左边的式子转换成右边的式子，哪怕是数学上都没有这样一种方法，至少连他这个学了几十年数学的老师都不知道。

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这道题常规的做法应该是利用换元法去重构式子，得到不等关系。

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利用内切圆将三角形分成三对两两相等的六条边，将 a，b，c转换成 x，y，z的表达式。

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再将 xyz带入原式，就能得到x^2/y+y^2/z+z^2/x≥x+y+z（1），再根据柯西-施瓦茨公式，能够得到(x^2/y+y^2/z+z^2/x)≥(x+y+z)^2，因为x，y，z＞0，所以（1）式成立。

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又根据柯西-施瓦茨公式等号成立的条件，可以知道，当a=b=c时，原不等式等号成立。

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所以数竞队的同学们都

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