第3章 这题也不难啊

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“。。。”

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安成章心情复杂。

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只能说自己教出来的学生养成了个好习惯。

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11.在平面直角坐标系中，双曲线（gamma）Γ：x^2/3-y^2=1，对平面内不在Γ上的任意一点p，记Ωp为过p切与Γ有两个交点的知县的全体。对任意只见（a't）i∈Ωp，记m、n为i与Γ的两个交点，定义fp(i)=|pm|·|pn|.若存在一条直线i0与Γ的两个交点位于y轴异侧，且对于任意直线i∈Ωp，i≠i0，均有fp(i)>fp(i0)，则称p为“好点”，求所有好点构成的区域的面积。

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题目很长，但这是好事。

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写下解后，陈辉又读了一遍题目，就开始下笔如有神。

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既然是要求p点构成的区域面积，自然是根据题目条件去构造一些关于p点坐标x0，y0的限制条件。

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暂时陈辉还没什么思路，但这是一道解析几何，陈辉没有另辟蹊径，开始按照解析几何的常规套路解题。

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首先设出p点过双曲线的直线的表达式，然后联立直线和双曲线的表达式，因为有两个交点，所以（delt）Δ大于零，得到一个不等式后先留着备用。

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Δ公式同样是个结论，陈辉正好也背了，连推导都不用，拿出来用即可。

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然后根据题目已知条件，利用点乘双根法快速写出fp(i)的表达式，又根据题目，fp(i)有唯一的最小值，对fp(i)的最小值情况进行分析，得到一个x0，y0的表达式，结合前面得到的Δ的不等式，最后得到四个p点坐标（x0，y0）的不等式。

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画出图形，最后计算得到面积等于s=二倍根号二·二倍

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