第78章 灵州春晓

、五、六层，种浩到七、八、九层，种溪便在十、十一、十二层。

不等他们气喘吁吁数完归来说话，张叔夜便笑道：“沈括曾在《梦溪笔谈》有隙积术（今数学中的等差数列）传世，既然眼前十二级平台，每层塔数均不少于上一层塔数，已知这其中十层的塔数符合隙积术算法，你们何必还要费尽周折。”说话间又介绍何谓隙积术。

张明远道：“原来这算法很厉害，这体积有空隙的堆垛体，像垒起来的棋子和分层筑造的土坛，以及酒楼里堆起来的酒坛子，诸如此类的东西。它们虽像倒扣的斗，四个侧面也是斜的，但但边缘有残缺和空隙，若用刍童法计算，所得数量往往会出错。沈括的隙积术便恰到好处，用刍童法算出上位和下位数值，另外单列出下底宽，减去上底宽，将所得之差乘高，取其六分之一，再并入前面的数目，就好了。”

费无极道：“第三层以下皆可用沈括所说的隙积术来算。”种浩看向种溪，问道：“最上面三层，一共几个小塔？”种溪见张明远给自己比划，便道：“第一层一个，第二层两个，第三层三个，一共六个。”

不等四人再报出各层塔数，张叔夜笑道：“举个例子，一堆酒坛子垒起来，最上层的长宽都是十二只坛子，一层层交错堆垛好。先从最上层数起，数到有十二只坛子的地方，正好是十一层。用刍童法来计算，把上层的长乘二得四，与下层的长相加得十六，与上层的宽相乘，得三十二。再把下层的长乘二得二十四，与上层的长相加得二十六，与下层的宽相乘，得三百一十二。上、下两数相加，得三百四十四，乘高得三千七百八十四。另外将下层的宽十二减去上层的宽，得十，与高相乘，得一百一十，与前面的数字相加，得三千八百九十四，取其六分之一，得六百四十九。这便是这堆酒坛子的数量。”此言一出，费无极和种溪面面相觑，头都大了。种浩与张明远却听得入迷。

费无极道：“自上而下，层层递增。”种溪道：“从上往下，越来越多。”种浩笑道：“你们岂不废话，谁都看得出来。”

张明远道：“自上而下，可排列如下，一、三、三、五、五

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