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不过没一会,他就停下了手中的记号笔,像是在与徐川交流又像是在自言自语的开口道:
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“尽管由局部朗兰兹猜想的证明可得出对于 gln,它们与 l(s,π)、Λ(s,π)相等,但当σ的等价类与群g的自守表示π对应时,对于 g = gln,
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朗兰兹互反律猜想是否为为类域论仍然未知。”
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“而且目前我也没有足够的方法来解决这个问题。”
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办公室中,盯着黑板上的算式沉思了一会,徐川走上前,从佩雷尔曼的手中拿过了记号笔,翻过了黑板,开口道。
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“这里我有一点想法。”
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一边解释,他一边在黑板上写下一行行的算式。
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“利用 l群的概念, langlands函子性猜想可作如下描述.设 g与 h为域 f上两个可简约线性代数群, g为拟分裂的。”
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“进一步设ψ:lh→ lg为一个 l同态.这里一个连续同态ψ:lh→ lg被称为一个 l同态,如果ψ|lh0是一个复解析同态:lh0→ lg0。”
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“那么对于 f的任意赋值 v,设ψv为ψ限制到 l(h(fv))→ l(g(fv))
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的映射。利用局部朗兰兹猜想,可以构造一个 g(fa)的自守表示Π=vΠv”
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站在徐川身后,佩雷尔曼的目光落在黑板上,眼眸中满是惊讶。
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“利用ψ的函子性的基变换,对可解伽瓦罗进行扩域,再由群表示空间的
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函数在酉群上的积分来描述”
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