第30章 高难度的下半场（今天下午有事,提前发）

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第30章 高难度的下半场（今天下午有事，提前发）

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解：先做辅助线ei、fi、bi、ci。

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充分性：若bc=be+cf，则可在边bc内取一点k，使bk=be，从而ck=cf，连结ki。

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在∠bac的平分线ad上取△abc的内心i，连结因bi平分∠abc，ci平分acb，故△bik与△bie关于bi对称，△cik与△cif关于ci对称

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故∠bei=∠bki=π-∠cki=π-∠cfi=∠afi，从而a、e、i、f四点共圆

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结合b、e、f、c四点共圆

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必要性：若△abc的内心i是△def的外心，由于ae≠af（事实上，由b、e、f、c四点共圆）故

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因此bc=bk+ck=be+cf。

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必要性证毕。

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十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。

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这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用ei、fi、bi、ci这四条辅助线找到ki辅助线。

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另一个则是对π值的运用了。

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这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不是什么问题。

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半个小时过去，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。

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“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”

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看着最后

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