学公式。
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哈代回信邀请拉马努金来英国,后者最出名的就是他总能凭空推导出所有的数学关系,并且他确信自己的许多发现都要归功于他脑海中频频浮现的印度女神娜玛卡尔。
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他跟哈代有很多交流,并且在一九二零年,他去世之前,还给哈代写信,告知他发现了命名为仿θ的函数。
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除此之外,拉马努金还提出过t函数,这个函数就是模形式的一个特例,这些都跟有限域上的代数簇的黎曼假设(韦依猜想)有关。
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在一九七八年的时候,数学家约翰麦凯注意到了某些像是奇怪巧合般的现象,他在研究一类神秘难解的单群,并试图探究其结构的不同表达式。
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这类散在单群有着所有已知散在单群中最大的阶数,数学家们称它为魔群。
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只不过在此之前,很多数学家们并不能确定,魔群是否真实存在,但他们知道,如果真能找到符合条件的魔群,它们一定有着特定的阶数,最小阶数是1,随后是196883。
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而约翰麦凯他碰巧看到一篇有关完全不同领域的数学论文,论文中讨论的是数论总的基本对象之一:j函数。
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而这个j函数的第一个重要系数是196884,这个数字恰好是魔群前两位特殊阶数(1和196883)的数量之和。
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当然这个现象在大部分数学家看来,只不过是偶然现象,因为魔群和j函数简直就是风马牛不相及的两个事物。
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但凡事都有例外,一九七零年的菲尔兹奖获得者约翰汤普森也注意到了魔群和j函数之间奇妙的联系,并且将这个发现又向前推进了一步:
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j函数的第二个系数21493760,居然是魔群前三个特殊阶数的数值和:1+196883+21296876。
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