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274.第274章 师弟,一起爬山吗?

少就是对他在孪生素数定理的筛法上进行调整,但本身没有跳出他预定的框架。

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吃完午饭,许青舟才开始正式搞波利尼亚克猜想的计算。

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如何把调和数列和筛法完美的放在一起,这可能是他接触波利尼亚克猜想以来遇到的最大问题。

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但与解决克拉梅尔猜想和孪生素数猜想时遇到的阻碍又有点不一样。

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这次冥冥之中,总感觉已经能够看到终点。

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桌上并列着4张稿纸。

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这是他从这大半月的计算稿纸中筛选出来的有用信息。

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能筛去合数且保留素数个数的集合,素数算符 p1。

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根据第5页的计算,这里其实满足特殊的比例关系:(π(x,x)xeγ2π(px,x

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如果引入π(x,z),应该就能得到了一些与素数分布相关的结论,即π2(x,z)=#{n≤x:(n,pz)=(n+2,pz)=1},,,

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很明显,这里对于所有的p≤z,n属于右侧集合,并且满足以下同余关系:{n≠0(modp)n≠2(modp)

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许青舟目光停顿下来,大脑急速运转,也就是说对于所有的3≤p≤z,n的模p完全剩余系中只有p-2个等价类能被π(x,z)数到。

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这意味着,当 n≤pz时,有:π2(pz,zp≤z(12p)

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到了这里,就可以搞出特征渐近函数,这就相当于筛法和调和数列结合时的润滑剂。

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脑海中有了思绪,许青舟提起笔,在新的稿纸上展开运算。

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