251.第251章 下意识的动作最致命

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方向是有了，具体的工作却是相当复杂。

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许青舟目前正在引用素数定理的初等证明中的二重积分法，想要对筛法进行补充。

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在孪生素数个数筛选的过程中基本用不到素数定理，只不过可以借用里边的某些数学工具来实验自己的目的。

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当然，除了二重积分法，华罗庚和selberg也给出过其它十分硬核的素数证明方法，但许青舟用不到。

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通过平滑，首先得到的s是一个lipschitz连续函数，接着，就可以考虑把(5)化成积分形式。

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利用对数函数的单调性。

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【 logm≤∫mm+1logudu

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|s(ym)|logm≤∫mm+1|s(ym)|logudu】

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在这里，把=m换成u。

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【∑m≤y∫.m≤ym+1m(m+1)=y∑m≤y1mylogy】

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半个小时过后，许青舟眯着眼，面前多了两张写满算式的稿纸。

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至此，就能得到 a≤1，然后就可以得到一个用于补充素数分布律的算式：lim infx→∞π(x)logxx≤1≤lim supx→∞π(x)logxx。

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(本章完)\n

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