从学霸开始迈向星辰大海
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第14章 你都会抢答了

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宁晨知道杨连华是在通过这些问题考察自己,也并没有当面点破,镇定的回答道:

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“在求解非线性偏微分方程的时候,我们之前常用的方法有函数展开法、齐次平衡法、形变映射法、辅助方程法、混合指数法等等。散射反演法一直都用于求解常系数偏微分方程之中,不过我想到只要经过一些变换和辅助计算,散射反演法同样也是可以用于求解非线性偏微分方程之中……”

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一边说着,宁晨一边拿出纸和笔,当场推导了起来。

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相比于之前草稿纸上的过程,这次宁晨的推导要更加详细一些,这也可以更好的让别人理解自己的思路。

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“先将sine-gordon方程进行backlund变换,再利用(g‘/g)展开法,并结合各种符号计算,我们就可以求出变系数sine-gordon方程的精确解了……”

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看着宁晨的推导过程,杨连华不得不承认,宁晨是真的对整个求解过程掌握得非常扎实。

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如果不是自己亲自研究过一遍的话,宁晨是一定无法给出这样完整的回答的。

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在心中给出宁晨肯定后,杨连华继续问道:

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“(g‘/g)展开法这里,能再仔细的解释一下吗?”

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“当然可以。我们先做一个变换,将式子代入到sine-gordon方程之中。方程的左边化为(g‘/g)的多项式,令(g‘/g)的各次幂项的系数为零,得到如下方程组……”

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“求解上述方程组,可以得到a0(x,t),a1(x,t),α(t)的解。讨论根式的范围,下面将出现三种可能的情况……”

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“最后分别对这三种情形进行计算,就可以得到几组sine-gordon方程的精确解了。

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