119.第119章 导师们的默默付出

terity定理，产生了一些思考，特向您汇报。

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ambidexterity定理在该系列论文中起到了非常重要的作用，尤其在将猜想从特定情形推广到更一般的代数几何背景时起到了关键的支撑作用。

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但随着我进一步审视定理的结构和在几何朗兰兹猜想证明中的应用，开始对其适用性产生了一些疑问，尤其是在处理包含奇异点或复杂几何情形时。

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根据我浅薄的理解，该定理依赖于局部与全局对象的某种等价性，尤其是在同调代数和范畴论的框架中，它要求局部定义的几何对象在全局上能够保持一致。

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这类局部-全局等价性在光滑几何背景下似乎是合理的，论文也讨论了一些特殊情况，但我在思考一些更复杂的情形时，例如代数簇上含有非同一般的奇异点的情况，是否存在可能的局限性？

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具体来说，我怀疑在某些特定奇异点附近的局部结构可能会导致同调代数中的某些性质，例如，局部的平坦性或射影性，将无法正确地全局化。

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也就是说，如果ambidexterity定理必须依赖于局部几何结构的这种良好行为，那么在存在这类特定奇异点的代数簇上，定理的适用性是否会受到限制？

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我目前还没有找到具体的反例，但下周的集训活动中我打算从以下两个方面进行深入思考：1、是否存在非同一般的奇异点会对局部同调代数性质的影响，引发定理的局部-全局等价性被破坏。

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2、ambidexterity定理的证明过程中涉及了高阶范畴论中的某些公理化结构。我想进一步探索这些范畴论公理在奇异几何情形下的表现，是否存在某些隐含假设无法在更复杂的几何背景中成立？

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虽然我的想法可能在您看来肯定很幼稚，但我认为它们有一定的探索价值。几何朗兰兹猜想的证明非常复杂，而 ambidexterity定理作为其中的关键结论，任何潜在的适用性问题都可能对

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