和她的第九名？

话，那不是所有不小于3的正整数都满足条件吗？”

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许愿接话：“所以要设m大于等于2。”

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博士给了许愿一个“请开始你的表演”的眼神。

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许愿边写边说：“首先要对题目进行已知条件分析：正n边形的m-平衡叁角剖分至少有m个叁角形，即n-2大于等于m，可以推出n是大于m的。为了方便我们定位，我们设正n边形的中心为o，定点按逆时针依次排列为a1，a2……ani。为了方便计算，我们继续设w等于自然数e的2πi除以n次方。

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以o为原点建立复平面后，我们就可以设a1，a2……an都在单位圆上，其中任意一个值我们取j或k，使得aj等于w的j次方，且1小于等于j小于等于k小于等于n。

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那么我们就可以求叁角形oajak的面积，最后简化成二分之一sin2π除以n乘以求和w的j-k-1-2i次方，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。所以在1小于j小于k小于l小于等于n中，存在e1，e2，e3在负1到1的数集当中，能使得叁角形jkl的面积等于e1乘以叁角形ojk的面积、e2乘以叁角形okl的面积和e3乘以叁角形olj的面积叁者之和，也为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。

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对于m-平衡的叁角剖分，每种颜色的叁角形面积和为n和m之比乘以二分之一sin2π除以n，为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。因而n和m之比为代数整数。

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已知n和m之比属于有理数，推断其为整数，进而n是m的倍数。又因为m此时大于等于2，所以n等于m乘以l，其中l大于等于2且为整数。

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将a1，a2……an剖分为叁角形ana1a2，叁角形ana2a3……anan-2an-1。那么我们只需要证明对1小于等于t小于等于m将满足k与t除以m同余的叁角形anakak+1染为第t色。就是这个证明过程比较复杂。

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