数学建模

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〔1〕式中，均为常数，为整个区域车辆数，为第分区内覆盖的节点数，为时间，同时也能表征模拟退火的温度变化情况：初始温度较高，区域调整速度较快，随着时间的增加，温度不断下降，区域调整速度逐渐变慢，这个调整速度变化也是比拟符合实际情况的。

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由式〔1〕可以得出调整概率函数，假设在相同的温度〔时间〕的条件下，由于总的车辆数目是定值，当时，即第分区内的节点数大于第分区的节点数时，分区调整的概率大些，分区的调整概率小些。分析其原因：当分区内包含了较多的节点个数时，该分区的警车初始停靠位置选取地比拟适宜了，而当分区内包含的道路节点数较少时，说明警车的初始停靠位置没有选好，需要更大概率的调整，这样的结论也是比拟客观的。

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对于所有分区外未被覆盖的道路节点和很多节点〔称之为节点群〕，用来调整警车位置迁移的方向，其分析示意图如图5所示。调整方案目标是使未被覆盖的节点数尽量的少。在设计调整方向函数时，需要考虑：〔1〕节点群内节点的数目；〔2〕警车距离节点群的位置。优先考虑距离，所以在公式〔2〕中，用距离的平方来描述调整方向函数。

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由于某一个区域范围内的未被覆盖节点数，整个区域未被覆盖的节点总数，分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离等几个因素会影响到调整的方案，所以要综合考虑这些因素。于是设计了区间调整函数，

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式中，表示第个分区内未被覆盖的节点数，表示第分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离，表示未被覆盖的节点和节点群个数。

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现在简要分析第分区按区间调整函数的调整方案，当某两节点群的节点数目相等，但是距离不等时，如，由区间调整公式可知，该区间向节点群方向调整。当某个分区与两个节点群的距离相等，但节点群的内节点个数不相等，如时，由〔4〕可知，该分区域会想节点群方向调整。

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注意在整个调整过程中，调整几率控制是否调整，调整方向函数控制调整的方向，寻找在这种调整方案下的最优结果。

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